niedziela, 13 stycznia 2013

2.2.5 Silnia

Jeśli mamy wyrażenie, którym jest ciąg mnożeń kolejnych liczb od 1, np. 1*2*3*4*5, możemy zapisać go w skrócie jako 5! (pięć silnia).
DEFINICJA
Silnia z liczby naturalnej n jest oznaczana przez n!. Dla n=0 lub n=1 wynosi ona 1, natomiast dla n \ge 2 jest równa iloczynowi wszystkich liczb naturalnych od 1 do n.

n! = \begin{cases} 1 , \quad \mbox{ gdy } n=0 \mbox{ lub } n=1\\ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n , \quad \mbox{ gdy } n \ge 2\end{cases}

Przykłady:
  1. 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24

  1. \frac{5!}{6!} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}

  1. 3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 6! = 720

  1. \frac{(n+2)!}{n!} = \frac{n! \cdot (n+1) \cdot (n+2)}{n!} = (n+1) \cdot (n+2)
Autor: o

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Subskrybuj: Komentarze do posta (Atom)