Metoda służąca do wyrównywania empirycznych szeregów statystycznych.
Liczby występujące w takich szeregach są z reguły obarczane błędami losowymi. Przy pomocy metody najmniejszych kwadratów szeregi statystyczne oczyszcza się z błędów losowych.
Mając szereg punktów empirycznych (x1,y1), (x2,y2),....., (xn,yn) należy a priori ustalić postać funkcji Y=f(x,a,b,c,...), a następnie na podstawie punktów empirycznych tak dobrać wartości parametrów a,b,c..., aby funkcja Y=f(x,a,b,c,...) możliwie najlepiej "pasowała" do zaobserwowanych punktów (xi,yi).
Rozważania oparte na rachunku prawdopodobieństwa pozwalają uznać za najlepsze takie wartości parametrów a,b,c,..., dla których suma kwadratów odchyleń zaobserwowanych wartości yi od wartości teoretycznych [Yi=f(xi,a,b,c,...)] jest możliwie najmniejsza, tzn.:
![[wzór]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uaIIOo5Tnmltr9PHaTjxv6u72ryawTZOBEmsaPh33w9Oz3KszmAVK3Mgmbu_ASazzoA0sEEe8zfoizLDJMMvQD5Z433MToDjgR4cySDDS2_kQ=s0-d)
Podstawowym warunkiem przyjęcia przez powyższe wyrażenie wartości minimum jest to, aby pierwsze pochodne (pochodna) względem a,b,c,... były równe zeru. Korzystając z tych warunków wyznacza się wartości a,b,c,... zależnie od punktów zaobserwowanych (xi,yi). W szczególnym przypadku funkcji liniowej, tzn. gdy Y=ax+b, otrzymuje się:
![[wzór]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uOrzUJEWYlUGKvbFDcOzDfew2pqY0-wnBUt9J57Kw063dT0gyfMeZkx5sxxr0F7JfQpG7wynTqtfDAaOv_pQHI_kXRrltfn83LNQMwcmdHEw=s0-d)
![[wzór]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sXuxqz7eGIVVEoLiPYOlzpAdLX3dx8o__ST_SN8pnKOYlLXfcCwpja7TyP1Jtk7u_YaKWxooOdva9To1a_Sg-DCEqpxCw3LxkaustEZbPKAQ=s0-d)
Liczby występujące w takich szeregach są z reguły obarczane błędami losowymi. Przy pomocy metody najmniejszych kwadratów szeregi statystyczne oczyszcza się z błędów losowych.
Mając szereg punktów empirycznych (x1,y1), (x2,y2),....., (xn,yn) należy a priori ustalić postać funkcji Y=f(x,a,b,c,...), a następnie na podstawie punktów empirycznych tak dobrać wartości parametrów a,b,c..., aby funkcja Y=f(x,a,b,c,...) możliwie najlepiej "pasowała" do zaobserwowanych punktów (xi,yi).
Rozważania oparte na rachunku prawdopodobieństwa pozwalają uznać za najlepsze takie wartości parametrów a,b,c,..., dla których suma kwadratów odchyleń zaobserwowanych wartości yi od wartości teoretycznych [Yi=f(xi,a,b,c,...)] jest możliwie najmniejsza, tzn.:
Podstawowym warunkiem przyjęcia przez powyższe wyrażenie wartości minimum jest to, aby pierwsze pochodne (pochodna) względem a,b,c,... były równe zeru. Korzystając z tych warunków wyznacza się wartości a,b,c,... zależnie od punktów zaobserwowanych (xi,yi). W szczególnym przypadku funkcji liniowej, tzn. gdy Y=ax+b, otrzymuje się:
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz