2.1.6 Schemat Bernoulliego

Wśród doświadczeń wieloetapowych na szczególną uwagę zasługuję te, które polegają na n-krotnym powtórzeniu, w tych samych warunkach i niezależnie od siebie doświadczenia losowego, kończącego się tylko jednym z dwóch możliwych wyników. Takie doświadczenie nazywamy próbą Bernoullioego. Przykładem próby Bernoulliego jest: rzut monetą (orzeł, reszka), kupno losu na loterii (los wygrany, los przegrany).

Wielokrotne powtórzenie próby nazwiemy niezależnymi, jeśli pojawienie się dowolnych wyników w jednej próbie nie zmienia prawdopodobieństwa pojawienia się wyników przy pozostałych próbach.

Jeżeli przeprowadzimy n niezależnych i identycznych doświadczeń, w których są tylko dwa możliwe wyniki, to taki ciąg powtórzeń tego samego doświadczenia nazywamy schematem Bernoulliego. W schemacie tym jedno ze zdarzeń elementarnych nazywamy sukcesem, a drugie porażką. 
 
W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo P_n(k) otrzymania dokładnie k sukcesów wyraża się wzorem:
$P_n\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)p^k{q}^{n-k}$ ,
gdzie p jest prawdopodobieństwem sukcesu, zaś q = 1 - p prawdopodobieństwem porażki w próbie Bernoulliego, przy czym 0 < p < 1, k = 0, 1, 2, ..., n.

---

Najbardziej prawdopodobna liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego
Jeśli (n + 1)p nie jest liczbą całkowitą, to najbardziej prawdopodobną liczbą sukcesów w schemacie n prób Bernoulliego, jest największa liczba całkowita mniejsza od (n + 1)p. Jeśli natomiast (n + 1)p jest liczbą całkowitą, to najbardziej prawdopodobne są dwie wartości: (n + 1)p - 1 oraz (n + 1)p.