1.6.5 Interpolacja Taylora

Przedstawię teraz bardzo prostą i popularną metodę do przybliżania funkcji w punkcie, mając dane wartości kolejnych pochodnych w tym punkcie.
Jeśli interpolowana funkcja f(x) jest określona w otoczeniu punktu x0 i posiada n kolejnych pochodnych w tym otoczeniu, to możemy ją przybliżyć za pomocą wzoru Taylora:




Funkcja którą w ten sposób uzyskamy, w punkcie x0 będzie miała równą wartość oraz równe n kolejnych pochodnych w stosunku do f(x).
Przykład:
Przeprowadźmy interpolację funkcji dla i .
Dla mamy:

Dla mamy:

Dla mamy:


Na wykresie zostały przedstawione otrzymane funkcje:


Rozmiar błędy metody Taylora możemy obliczyć z następującego wzoru:

,

Zalety:	Wady:
-   Duża dokładność przybliżenia w otoczeniu punktu x0    -   Łatwo dodać kolejne składniki do wzorów	-   Przybliża wartości interpolowanej funkcji jedynie w otoczeniu punktu x0