2.1.5 Niezależność zdarzeń

Kiedy rzucamy dwa razy monetą, to wynik pierwszego rzutu w żadnym stopniu nie wpływa na wynik drugiego. Takie zdarzenia możemy nazwać zdarzeniami niezależnymi. Ogólnie brak wpływu informacji o zajściu zdarzenia na prawdoposobieństwo drugiego jest istotą tak zwanej stochastycznej niezależności zdarzeń. Niezależności zdarzeń nie należy mylić ze zdarzeniami wykluczającymi się.

Zdarzenia A, B ⊂ Ω nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy
P(A ∩ B) = P(A) · P(B) 
 
Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to również niezależne są zdarzenia A i B'.

Zdarzenia A₁, A₂, ..., A_n ⊂ Ω nazywamy niezależnymi, jeśli prawdopodobieństwo iloczynu dowolnej liczby różnych spośród nich jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń.
Tak więc zdarzenia A₁, A₂, A₃ ⊂ Ω są niezależne, gdy spełnione są jednocześnie następujące warunki:
P(A₁ ∩ A₂) = P(A₁) · P(A₂)
P(A₁ ∩ A₃) = P(A₁) · P(A₃)
P(A₂ ∩ A₃) = P(A₂) · P(A₃)
P(A₁ ∩ A₂ ∩ A₃) = P(A₁) · P(A₂) · P(A₃)

Doświadczenia D₁, D₂, ..., D_n nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych zdarzeń A₁, A₂, ..., A_n, takich że A_k jest wynikiem doświadczenia D_k, k = 1, 2, ..., n, zdarzenia A₁, A₂, ..., A_n są niezależne.

Doświadczenia polegające na losowaniu ze zwracaniem, losowanie ze zbiorów rozłącznych, oraz na oddawaniu kilku strzałów przez jednego lub kilku strzelców uważamy za niezależne.