2 Wprowadzenie do metod probabilistycznych i statystyka

Metoda probabilistyczna
Polega na zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa do rozwiązywania problemów kombinatorycznych. Na przykład zamiast konstruować explicite jakiś obiekt o żądanych własnościach (kolorowanie grafu, strategię wygrywającą w grze, kod do przesyłania wiadomości itp.) pokazujemy, że losowy wybrany obiekt posiada taką własność z niezerowym prawdopodobieństwem. Tego typu niekonstruktywne techniki, wprowadzone po raz pierwszy przez Paula Erdösa, okazały się niezwykle skuteczne zarówno w czystej matematyce (m. in. w kombinatoryce, grafach losowych, geometrii), jak i w informatyce teoretycznej i algorytmice (np. w teorii złożoności czy algorytmach randomizowanych). Obecnie rachunek prawdopodobieństwa to podstawowe narzędzie z przybornika każdego szanującego się kombinatoryka (i nie tylko).



PODSTAWY TEORETYCZNE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
Przedmiotem zainteresowań statystyki matem. są zasady i metody uogólniania wyników z próby losowej na całą populację generalną, z której ta próba została pobrana. Ten typ postępowania nosi nazwę wnioskowania statystycznego. W ramach wnioskowania statystycznego wyróżnia się dwa zasadnicze działy:
1) estymację czyli szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej, na podstawie rozkładu empirycznego uzyskanego dla próby
2) weryfikację (testowanie) hipotez statystycznych, czyli sprawdzanie określonych przypuszczeń (założeń) wysuniętych w stosunku do parametrów (lub rozkładów) populacji generalnej na podstawie wyników z próby