2.2.4 Kombinacje

Kombinacją k-elementową utworzoną ze zbioru n-elementowego (k ≤ n) nazywamy każdy k-elementowy podzbiór tego zbioru. 
 
Kombinacje spełniają następujące warunki:
- obejmują jedynie określoną liczbę k spośród danych n elementów.
- nie jest istotna kolejność elementów kombinacji.

Kombinacja, to jedna z możliwości wyboru kilku elementów z większego zbioru, przy czym kolejność wyboru elementów nie ma znaczenia. Dwa podzbiory złożone z tych samych elementów, a różniące się tylko ich porządkiem, stanowią tę samą kombinację.

Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące dwuelementowe kombinacje: {a, b}, {a, c}, {b, c}.

Liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
$C_n^k=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!·(n-k)!}$


Zdefiniowane wyżej pojęcie kombinacji można rozszerzyć na przypadki, gdy brane są pod uwagę powtórzenia elementów.


Kombinacją k-elementową z powtórzeniami utworzoną z n-elementowego multizbioru
(k ≤ n, n > 0) nazywamy każdy k-elementowy multizbiór. 
 

Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące dwuelementowe kombinacje z powtórzeniami: {a, a}, {a, b}, {a, c}, {b, b}, {b, c}, {c, c}.

Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami multizbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
${{\displaystyle \stackrel{-}{C}}}_n^k=\left(\begin{array}{c}n+k-1\\ k\end{array}\right)=\frac{(n+k-1)!}{k!·(n-1)!}$