2.2.3 Wariacje

Wariacje bez powtórzeń
Wariacją k-elementową bez powtórzeń utworzoną ze zbioru n-elementowego (k ≤ n) nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg różnych elementów z tego zbioru.
 
Wariacje spełniają następujące warunki:
- obejmują jedynie określoną liczbę k spośród danych n elementów,
- istotna jest kolejność elementów wariacji.

Z k-wyrazowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru złożonego z n elementów mamy do czynienia, gdy k razy wybieramy bez zwracania po jednym elemencie z danego zbioru.

n-wyrazowe wariacje bez powtórzeń zbioru n-elementowego są permutacjami tego zbioru.
Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące dwuelementowe wariacje bez powtórzeń: {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, c}, {c, a}, {c, b}.

Liczba k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
$V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$

Wariacje z powtórzeniami
Wariacją k-elementową z powtórzeniami utworzoną ze zbioru n-elementowego nazywamy każdy k-wyrazowy ciąg różnych lub nie różniących się elementów z tego zbioru. 
 
Z k-wyrazowymi wariacjami z powtórzeniami zbioru n-elementowego mamy do czynienia wówczas, gdy k razy wybieramy po jednym elemencie ze zwracaniem z danego zbioru.

Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące dwuelementowe wariacje z powtórzeniami:
{a, a}, {a, b}, {a, c}, {b, a}, {b, b}, {b, c}, {c, a}, {c, b}, {c, c}.

Liczba k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
$W_n^k=n^k$.