niedziela, 13 stycznia 2013

2.2.6 Symbol Newtona


DEFINICJA
Symbol Newtona {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\ ,\;\; \mbox{gdzie}\;\; n,k \in \mathbb{N}\;\; \mbox{i}\;\; n \ge k.

Symbol {n \choose k} czytamy n po k lub n nad k.
Warto zapamiętać, że:
  1. {n \choose 0} = 1
  2. {n \choose 1} = n
  3. {n \choose n} = 1
  4. {n \choose n-1} = n
  5. {n \choose k} = {n \choose n-k}
  6. Pewna równość dla symboli Newtona
{n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}

Ciekawostka:
Wyżej wymienione równanie jest wykorzystane w trójkącie Pascala. Obliczamy k-tą liczbę w

n-tym wierszu jako wartość {n \choose k}. Zauważmy, że każda liczba jest sumą dwóch stojących nad nią (z wyjątkiem jedynek, tworzących "boki" trójkąta).
Pascal triangle.png
Autor: o

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

Subskrybuj: Komentarze do posta (Atom)