1.1 Zadania metod numerycznych

Aby w ogóle mówić w problemie obliczeniowym, musimy najpierw

• określić dane problemu i cel obliczeń, czyli dokładnie sformułować zadanie w języku matematyki,
• określić środki obliczeniowe dzięki którym chcemy osiągnąć cel,
• dla analizy zadania i sposobów jego rozwiązania wygodnie jest zdefiniować klasę rozpatrywanych danych oraz model obliczeniowy w obrębie którego będą działać nasze algorytmy.

Wbrew dość powszechnej opinii nie jest prawdą, że głównym przedmiotem metod numerycznych jest badanie wpływu błędów zaokrągleń na wynik. Raczej, głównym celem metod numerycznych jest konstrukcja optymalnych (w jasno określonym sensie, np. pod względem wymaganej liczby operacji, lub pod względem ilości niezbędnej informacji, czy też pod względem dokładności uzyskiwanego wyniku) algorytmów rozwiązywania konkretnych zadań matematycznych.

Uwaga

Nasz przedmiot ma różne wcielenia i z tego powodu czasem nosi inne nazwy, w zależności od tego, na jaki aspekt metod obliczeniowych jest położony największy nacisk.

• metody numeryczne --- główny nacisk idzie na aspekty algorytmiczne;
• analiza numeryczna --- przede wszystkim badanie właściwości algorytmów, ich optymalności oraz wpływu arytmetyki zmiennopozycyjnej na jakość uzyskanych wyników;
• matematyka obliczeniowa --- głównie teoretyczna analiza możliwości taniej i dokładnej aproksymacji rozwiązań zadań matematycznych;
• obliczenia naukowe --- nacisk na praktyczne zastosowania metod numerycznych, symulacje, realizacje na komputerach o dużej mocy obliczeniowej.

Oczywiście, granice podziału nie są ostre i najczęściej typowy wykład z tego przedmiotu stara się pokazać pełne spektrum zagadnień z nim związanych. Tak będzie i w naszym przypadku.