1.6.3 Wzór interpolacyjny Newtona dla nierównych odstępów argumentu

Kolejną metodą wyprowadzania wielomianu interpolacyjnego jest metoda Newtona. Wielomian utworzony za jej pomocą, jest tożsamy z wielomianem Lagrange'a.
Wprowadźmy pojęcie ilorazu różnicowego. Wyrażenie:



nazywamy ilorazem różnicowym rzędu n.
Podczas dalszych obliczeń, niezbędne staną się wartości ilorazów kolejnych różnicowych: , , ..., . Aby je obliczyć, wygodnie jest utworzyć następującą tabelkę:





Tak jak poprzednio, przyjmując oznaczenie

wielomian interpolacyjny który przyjmuje postać:

jest nazywany wzorem interpolacyjnym Newtona z ilorazami różnicowymi. Błąd podczas stosowania powyższej metody jest identyczny jak ten w przypadku interpolacji Lagrange'a.

Zalety:	Wady:
-   Wygodna w obliczeniach    -   Łatwo dodać kolejne węzły	-   Nie posiada istotnych wad