1.6.2 Iteracyjna metoda Aitkena

Istnieje metoda obliczania wartości wielomianu Lagrange'a w zadanym punkcie, bez obliczania samego wielomianu interpolacyjnego. Służy do tego iteracyjna metoda Aitkena.
Oznaczmy przez wielomian który w węzłach , () przyjmuje wartości , :

Co można uogólnić jako:

Aby obliczyć wartość wielomianu interpolacyjnego opartego na n węzłach w dowolnym punkcie a różnym od węzłów, należy obliczyć wartość . Wszystkie wyniki niezbędnych obliczeń wygodnie jest umieścić w macierzy trójkątnej wraz z węzłami oraz ich wartościami (schemat taki nazywamy schematem Aitkena). Rozwiązanie takie jest dogodne zarówno podczas rachunków ręcznych, jak i maszynowych, gdyż podczas obliczania każdej wartości zawsze korzystamy z wartości położonych na lewo w tym samym rzędzie i powyższych.

Przykład:
Wykorzystując wartości wraz z węzłami z poprzedniego rozdziału, obliczymy wartość tej funkcji dla argumentu 4:
Układamy odpowiednią macierz obliczając kolejno , , , , i :
Stąd , co jest wartością funkcji Lagrange'a w punkcie .

Zalety:	Wady:
-   Wygodna w obliczeniach    -   Łatwo dodać kolejne węzły	-   Nie posiada istotnych wad