1.6.4 Wzór interpolacyjny Newtona dla równoodległych wartości argumentu

W niżej przedstawionej metodzie, po raz pierwszy założymy, że węzły tworzą ciąg arytmetyczny (o różnicy h), co znacznie uprości wzory interpolacyjne: Podobnie jak przy poprzedniej metodzie, i tym razem należy wprowadzić dodatkowe oznaczenia: Mając dane wartości funkcji w punktach , , ... , różnicą progresywną rzędu pierwszego nazywamy wyrażenie:





Ogólnie różnice progresywne definiujemy jako:
,

Analogicznie definiujemy różnice wsteczne:
dla

Uogólniając:

Warto zauważyć, że ,

Korzystając z powyższych oznaczeń, możemy skorzystać z następujących wzorów:
Wzór


nazywamy pierwszym wzorem interpolacyjnym Newtona. Można go znacznie uprościć,

wprowadzając zmienną dzięki której otrzymujemy:


Wzór ten nazywamy często wzorem interpolacyjnym Newtona na interpolację w przód. Stosujemy go, gdy używamy początkowej części tablicy. Dla danych znajdujących się na końcu, istnieje inny wzór w którym wykorzystuje się różnice wsteczne:


Jest to drugi wzór interpolacyjny Newtona. Podobnie jak poprzednio przyjmując , oraz przekształcając ten wzór otrzymujemy wzór interpolacyjny Newtona na interpolację wstecz:


Błędy dla wcześniej przedstawionych wzorów obliczamy za pomocą następujących wzorów: Dla pierwszego wzoru Newtona:

oraz dla drugiego wzoru Newtona:

Zalety:	Wady:
-   W przypadku węzłów równoodległych, powyższe wzory są wygodne podczas obliczeń ręcznych    -   Łatwo dodać kolejne składniki do wzorów	-   Nie posiada istotnych wad